运算法则

1. 归零律：

2. 恒等律：

3. 交换律： 

4. 结合律：;

5. 自反：.

6. d = a ⊕ b ⊕ c 可以推出 a = d ⊕ b ⊕ c.

7.若x是二进制数0101，y是二进制数1011；

则x⊕y=1110

只有在两个比较的位不同时其结果是1，否则结果为0

即“两个输入相同时为0，不同则为1”！1

逻辑

逻辑表达式：

异或逻辑的真值表如图1所示。

图一

其逻辑符号如图2所示。

图二

异或逻辑的关系是：当AB不同时，输出P=1；当AB相同时，输出P=0。“⊕”是异或运算符号，异或逻辑也是与或非逻辑的组合，其逻辑表达式为：

P=A⊕B

由图1可知，异或运算的规则是

0⊕0=0,0⊕1=1

1⊕0=1,1⊕1=0

口诀1：相同取0，相异取1

口诀2:

输入A取0,则输出p=输入B

输入A取1,则输出p=输入B的反

事实上，XOR 在英文里面的定义为either one (is one), but not both， 也即只有一个为真（1）时，取真（1）。

作用

在计算机中普遍运用，异或(xor)的逻辑符号一般用xor，也有用⊕的：

真⊕假=真

假⊕真=真

假⊕假=假

真⊕真=假

或者为：

True ⊕ False = True

False ⊕ True = True

False⊕ False = False

True ⊕ True = False

部分计算机语言用1表示真，用0表示假，所以两个字节按位异或如下

下面是两个二进制数值进行异或计算：

现实中用的都是十进制的数值，那么我们来看一看两个十进制数值是怎么进行异或计算：

5 ⊕ 3 = ？

1.进行异或计算前会把数值都转换为二进制：

5和3转为二进制分别为：0101 、0011

2.再把结果 0110 转换为十进制的：6

3.所以 5 ⊕ 3 = 6

与加减运算的关系

在伽罗华域上加减运算等价，即异或运算。而乘除直接进行多项式乘除然后对本原多项式取模。